Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм, ромб, прямоугольники, квадрат,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Прямоугольник разрезали на 5 квадратов так, как это показано на рисунке. Найдите отношение сторон этого прямоугольника.

Ответ

NaN

Решение № 40945:

Для решения задачи найдем отношение сторон прямоугольника, разрезанного на 5 квадратов. Выполним следующие шаги:

1. Обозначим стороны квадратов. Пусть сторона самого маленького квадрата равна 1. Тогда стороны остальных квадратов можно обозначить через неизвестные \(a\) и \(b\).
2. Составим систему уравнений, используя геометрические свойства квадратов и прямоугольника:
• Сумма сторон квадратов, прилегающих к меньшей стороне прямоугольника, равна сумме сторон квадратов, прилегающих к большей стороне прямоугольника.
• Сторона квадрата, прилегающего к большей стороне прямоугольника, равна сумме сторон двух маленьких квадратов.
3. Запишем систему уравнений:
\[ \begin{cases} 1 + a = b \\ a + b = 1 + b \end{cases} \]
4. Решим систему уравнений:
• Из первого уравнения: \(a = b - 1\).
• Подставим \(a\) во второе уравнение: \(b - 1 + b = 1 + b\).
• Упростим уравнение: \(2b - 1 = 1 + b\).
• Перенесем \(b\) в левую часть: \(2b - b = 1 + 1\).
• Упростим: \(b = 2\).
• Подставим \(b\) в первое уравнение: \(a = 2 - 1 = 1\).
5. Найдем отношение сторон прямоугольника. Большая сторона прямоугольника равна сумме сторон двух маленьких квадратов: \(1 + 1 = 2\). Меньшая сторона прямоугольника равна стороне одного маленького квадрата: \(1\).
6. Отношение сторон прямоугольника: \(\frac{2}{1} = 2\).

Таким образом, отношение сторон прямоугольника равно 2. Ответ: 2