Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм, квадрат,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

«Крест» на рисунке составлен из 5 равных квадратов. А во сколько раз больше каждого из них площадь квадрата, показанного пунктиром? И квадрат ли это?

Ответ

NaN

Решение № 40918:

Для решения задачи, представленной на рисунке, выполним следующие шаги:

1. Определим площадь каждого из 5 равных квадратов, составляющих крест. Пусть сторона каждого квадрата равна \(a\). Тогда площадь одного квадрата будет: \[ S_{\text{малого квадрата}} = a^2 \]
2. Определим площадь квадрата, показанного пунктиром. Этот квадрат включает в себя 4 малых квадрата и центральный квадрат, который также равен малому квадрату. Таким образом, площадь большого квадрата будет: \[ S_{\text{большого квадрата}} = 5 \cdot a^2 \]
3. Теперь найдем, во сколько раз площадь большого квадрата больше площади одного малого квадрата: \[ \text{Отношение площадей} = \frac{S_{\text{большого квадрата}}}{S_{\text{малого квадрата}}} = \frac{5a^2}{a^2} = 5 \]
4. Проверим, является ли фигура, показанная пунктиром, квадратом. Для этого рассмотрим длины сторон этой фигуры. Сторона большого квадрата равна сумме длин трех сторон малых квадратов: \[ \text{Сторона большого квадрата} = 3a \] Таким образом, большой квадрат действительно является квадратом, поскольку все его стороны равны.

Таким образом, площадь большого квадрата в 5 раз больше площади одного из малых квадратов, и фигура, показанная пунктиром, действительно является квадратом. Ответ: Площадь большого квадрата в 5 раз больше площади одного малого квадрата, и это действительно квадрат.