Помните, почему некоторые целые числа на... — квадрат, 8 класс
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм, квадрат,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Информация о книге не найдена
Условие
Помните, почему некоторые целые числа называют полными квадратами? Правильно: такое название появилось еще во времена Пифагора. Так называли любое число одинаковых предметов или клеток, которые можно было расположить в виде целого квадрата. На рисунке показано, как квадрат можно разрезать на так называемые «гномоны» – фигурки, своей формой напоминающие букву Г. Можно легко посчитать количество клеток в любом гномоне – у вас всегда получится нечетное число. Пользуясь данным рисунком, найдите сумму 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11. А чему равна сумма всех нечетных чисел от 1 до 99?
Ответ
NaN
Решение № 40915:
Для решения задачи о сумме нечетных чисел от 1 до 99 выполним следующие шаги:
- Определим количество нечетных чисел от 1 до 99. Нечетные числа в этом диапазоне образуют арифметическую прогрессию с первым членом \(a_1 = 1\) и шагом \(d = 2\). Количество членов прогрессии \(n\) можно найти по формуле: \[ n = \frac{99 - 1}{2} + 1 = 50 \]
- Сумму первых \(n\) членов арифметической прогрессии можно найти по формуле: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \] где \(a_1\) — первый член, \(a_n\) — последний член, \(n\) — количество членов.
- Подставим значения в формулу: \[ S_{50} = \frac{50}{2} \cdot (1 + 99) = 25 \cdot 100 = 2500 \]
- Таким образом, сумма всех нечетных чисел от 1 до 99 равна: \[ \boxed{2500} \]