Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Вычисления и преобразования ОГЭ Числа и вычисления Преобразования числовых рациональных выражений Действия с обыкновенными дробями Действия с десятичными дробями
Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, комплексные вычисления с дробями,
Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс
Сложность задачи : 2
Информация о книге не найдена
Условие
Найдите значение выражени: \(\frac{3,5+4\frac{2}{3}+2\frac{2}{15}}{1\frac{1}{20}+4,1}\)
Ответ
2
Решение № 4093:
Для решения задачи \(\frac{3,5+4\frac{2}{3}+2\frac{2}{15}}{1\frac{1}{20}+4,1}\) выполним следующие шаги:
- Запишем выражение:
\[
\frac{3,5 + 4\frac{2}{3} + 2\frac{2}{15}}{1\frac{1}{20} + 4,1}
\]
- Представим смешанные числа в виде неправильных дробей:
\[
4\frac{2}{3} = \frac{14}{3}, \quad 2\frac{2}{15} = \frac{32}{15}, \quad 1\frac{1}{20} = \frac{21}{20}
\]
- Подставим неправильные дроби в числитель и знаменатель:
\[
\frac{3,5 + \frac{14}{3} + \frac{32}{15}}{4,1 + \frac{21}{20}}
\]
- Приведем все дроби к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 1, 3 и 15, что равно 15:
\[
3,5 = \frac{35}{10} = \frac{105}{30}, \quad \frac{14}{3} = \frac{14 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{70}{15}, \quad \frac{32}{15} = \frac{32}{15}, \quad 4,1 = \frac{41}{10} = \frac{82}{20}, \quad \frac{21}{20} = \frac{21}{20}
\]
- Приведем все дроби к общему знаменателю 30:
\[
\frac{\frac{105}{30} + \frac{140}{30} + \frac{64}{30}}{\frac{41}{10} + \frac{21}{20}}
\]
- Сложим числители и знаменатели:
\[
\frac{\frac{309}{30}}{\frac{82}{20} + \frac{21}{20}} = \frac{\frac{309}{30}}{\frac{103}{20}}
\]
- Упростим дробь:
\[
\frac{309}{30} \div \frac{103}{20} = \frac{309}{30} \cdot \frac{20}{103} = \frac{309 \cdot 20}{30 \cdot 103}
\]
- Произведем умножение и деление:
\[
\frac{309 \cdot 20}{30 \cdot 103} = \frac{6180}{3090}
\]
- Упростим дробь:
\[
\frac{6180}{3090} = 2
\]
Таким образом, значение выражения \(\frac{3,5+4\frac{2}{3}+2\frac{2}{15}}{1\frac{1}{20}+4,1}\) есть \(2\).
Ответ: 2