Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

Докажите, что точки \(А(-3; 1)\), \(В(3; 4)\), \(С(1; 3)\) лежат на одной прямой. Какая из этих точек лежит между двумя другими?

Ответ

NaN

Решение № 40638:

Для доказательства того, что точки \(A(-3; 1)\), \(B(3; 4)\), \(C(1; 3)\) лежат на одной прямой, и определения, какая из этих точек лежит между двумя другими, выполним следующие шаги:

1. Найдем координаты векторов \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\): \[ \overrightarrow{AB} = (3 - (-3), 4 - 1) = (6, 3) \] \[ \overrightarrow{AC} = (1 - (-3), 3 - 1) = (4, 2) \]
2. Проверим, является ли вектор \(\overrightarrow{AC}\) коллинеарным вектору \(\overrightarrow{AB}\). Для этого проверим пропорциональность их координат: \[ \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \] Поскольку пропорции равны, векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\) коллинеарны.
3. Так как векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\) коллинеарны, точки \(A\), \(B\) и \(C\) лежат на одной прямой.
4. Определим, какая из точек лежит между двумя другими. Для этого сравним абсциссы точек: \[ -3 < 1 < 3 \] Таким образом, точка \(C(1; 3)\) лежит между точками \(A(-3; 1)\) и \(B(3; 4)\).

Ответ: точка \(C(1; 3)\) лежит между точками \(A(-3; 1)\) и \(B(3; 4)\).