Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Докажите, что ненулевые векторы \(\vec{a}(х; у)\) и \(\vec{b}(у; -х)\) перпендику­лярны.

Ответ

NaN

Решение № 40630:

Для доказательства того, что ненулевые векторы \(\vec{a}(x; y)\) и \(\vec{b}(y; -x)\) перпендикулярны, выполним следующие шаги:

1. Запишем векторы: \[ \vec{a} = (x, y) \] \[ \vec{b} = (y, -x) \]
2. Вспомним условие перпендикулярности векторов: два вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) определяется как: \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = x \cdot y + y \cdot (-x) \]
3. Вычислим скалярное произведение: \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = xy + y(-x) \] \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = xy - xy \]
4. Упростим выражение: \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 0 \]
5. Так как скалярное произведение векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) равно нулю, векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) перпендикулярны.

Таким образом, доказано, что ненулевые векторы \(\vec{a}(x; y)\) и \(\vec{b}(y; -x)\) перпендикулярны.