Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Векторы \(\vec{a}(14; -8)\) и \(\vec{b}(-7; х)\) коллинеарны. Найдите \(x\). Сонаправ­лены ли данные векторы?

Ответ

4; нет.

Решение № 40625:

Для решения задачи о коллинеарности векторов \(\vec{a}(14; -8)\) и \(\vec{b}(-7; x)\) выполним следующие шаги:

1. Запишем векторы: \[ \vec{a} = (14, -8) \] \[ \vec{b} = (-7, x) \]
2. Векторы коллинеарны, если их координаты пропорциональны. Это означает, что существует скаляр \(k\) такой, что: \[ \vec{a} = k \cdot \vec{b} \] Запишем это условие в виде системы уравнений: \[ 14 = k \cdot (-7) \] \[ -8 = k \cdot x \]
3. Решим первое уравнение для \(k\): \[ 14 = -7k \] \[ k = -2 \]
4. Подставим \(k\) во второе уравнение: \[ -8 = -2x \] \[ x = 4 \]
5. Теперь проверим, сонаправлены ли векторы. Векторы сонаправлены, если \(k > 0\), и противоположно направлены, если \(k < 0\). \[ k = -2 \] Поскольку \(k < 0\), векторы противоположно направлены.

Таким образом, \(x = 4\), и векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) противоположно направлены. Ответ: \(x = 4\), векторы противоположно направлены.