Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,
Задача в следующих классах: 9 класс
Сложность задачи : 1
Информация о книге не найдена
Условие
Среди векторов \(\vec{а}(-2; 3)\), \(\vec{b}(8; 18)\), \(\vec{с}(-4; -9)\) и \(\vec{d}(-4; 6)\) выберите пары коллинеарных векторов. Какие из данных векторов сонаправлены, а какие - противоположно направлены?
Ответ
NaN
Решение № 40624:
Для решения задачи о нахождении коллинеарных векторов и определения их направленности, выполним следующие шаги:
- Запишем координаты векторов:
\[
\vec{a}(-2; 3), \quad \vec{b}(8; 18), \quad \vec{c}(-4; -9), \quad \vec{d}(-4; 6)
\]
- Для проверки коллинеарности векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) проверим пропорциональность их координат:
\[
\frac{-2}{8} = \frac{3}{18}
\]
Упростим дроби:
\[
\frac{-2}{8} = -\frac{1}{4}, \quad \frac{3}{18} = \frac{1}{6}
\]
Поскольку \(\frac{-1}{4} \neq \frac{1}{6}\), векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) не коллинеарны.
- Для проверки коллинеарности векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{c}\) проверим пропорциональность их координат:
\[
\frac{-2}{-4} = \frac{3}{-9}
\]
Упростим дроби:
\[
\frac{-2}{-4} = \frac{1}{2}, \quad \frac{3}{-9} = -\frac{1}{3}
\]
Поскольку \(\frac{1}{2} \neq -\frac{1}{3}\), векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{c}\) не коллинеарны.
- Для проверки коллинеарности векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{d}\) проверим пропорциональность их координат:
\[
\frac{-2}{-4} = \frac{3}{6}
\]
Упростим дроби:
\[
\frac{-2}{-4} = \frac{1}{2}, \quad \frac{3}{6} = \frac{1}{2}
\]
Поскольку \(\frac{1}{2} = \frac{1}{2}\), векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{d}\) коллинеарны.
- Для проверки коллинеарности векторов \(\vec{b}\) и \(\vec{c}\) проверим пропорциональность их координат:
\[
\frac{8}{-4} = \frac{18}{-9}
\]
Упростим дроби:
\[
\frac{8}{-4} = -2, \quad \frac{18}{-9} = -2
\]
Поскольку \(-2 = -2\), векторы \(\vec{b}\) и \(\vec{c}\) коллинеарны.
- Для проверки коллинеарности векторов \(\vec{b}\) и \(\vec{d}\) проверим пропорциональность их координат:
\[
\frac{8}{-4} = \frac{18}{6}
\]
Упростим дроби:
\[
\frac{8}{-4} = -2, \quad \frac{18}{6} = 3
\]
Поскольку \(-2 \neq 3\), векторы \(\vec{b}\) и \(\vec{d}\) не коллинеарны.
- Для проверки коллинеарности векторов \(\vec{c}\) и \(\vec{d}\) проверим пропорциональность их координат:
\[
\frac{-4}{-4} = \frac{-9}{6}
\]
Упростим дроби:
\[
\frac{-4}{-4} = 1, \quad \frac{-9}{6} = -\frac{3}{2}
\]
Поскольку \(1 \neq -\frac{3}{2}\), векторы \(\vec{c}\) и \(\vec{d}\) не коллинеарны.
- Определим направленность коллинеарных векторов:
- Векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{d}\) коллинеарны с коэффициентом пропорциональности \(\frac{1}{2}\). Поскольку коэффициент положительный, векторы сонаправлены.
- Векторы \(\vec{b}\) и \(\vec{c}\) коллинеарны с коэффициентом пропорциональности \(-2\). Поскольку коэффициент отрицательный, векторы противоположно направлены.
Таким образом, коллинеарные пары векторов: \(\vec{a}\) и \(\vec{d}\) (сонаправлены), \(\vec{b}\) и \(\vec{c}\) (противоположно направлены).