Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Докажите, что для любого вектора \(\vec{a}\) выполняется равенство \((-1) \cdot \vec{а} = -\vec{а}\).

Ответ

NaN

Решение № 40621:

Для доказательства равенства \((-1) \cdot \vec{a} = -\vec{a}\) для любого вектора \(\vec{a}\), выполним следующие шаги:

1. Рассмотрим произвольный вектор \(\vec{a}\).
2. По определению умножения вектора на скаляр, если \(\vec{a} = \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \end{pmatrix}\), то \((-1) \cdot \vec{a}\) определяется как: \[ (-1) \cdot \vec{a} = (-1) \cdot \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -a_1 \\ -a_2 \end{pmatrix} \]
3. С другой стороны, определение противоположного вектора \(-\vec{a}\) таково, что: \[ -\vec{a} = -\begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -a_1 \\ -a_2 \end{pmatrix} \]
4. Таким образом, мы видим, что: \[ (-1) \cdot \vec{a} = \begin{pmatrix} -a_1 \\ -a_2 \end{pmatrix} = -\vec{a} \]
5. Следовательно, для любого вектора \(\vec{a}\) выполняется равенство: \[ (-1) \cdot \vec{a} = -\vec{a} \]

Таким образом, мы доказали, что для любого вектора \(\vec{a}\) выполняется равенство \((-1) \cdot \vec{a} = -\vec{a}\).