Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,
Задача в следующих классах: 9 класс
Сложность задачи : 1
Информация о книге не найдена
Условие
Длина вектора \(k\vec{a}\) равна 10. Найдите \(k\), если:
а) \(\vec{a}(3; -4)\);
б) \(\vec{a}(18; 24)\).
Ответ
а) -2 или 2;
б) \(-\fraq{1}{2}\) или \(\fraq{1}{3}\).
Решение № 40619:
Для решения задачи Длина вектора \(k\vec{a}\) равна 10. Найдите \(k\), если: а) \(\vec{a}(3; -4)\); б) \(\vec{a}(18; 24)\) выполним следующие шаги:
### а) \(\vec{a}(3; -4)\)
- Запишем вектор \(\vec{a}\) в координатной форме:
\[
\vec{a} = (3, -4)
\]
- Найдем длину вектора \(\vec{a}\):
\[
|\vec{a}| = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5
\]
- Запишем уравнение для длины вектора \(k\vec{a}\):
\[
|k\vec{a}| = 10
\]
- Подставим длину вектора \(\vec{a}\) в уравнение:
\[
|k| \cdot 5 = 10
\]
- Решим уравнение относительно \(k\):
\[
|k| = \frac{10}{5} = 2
\]
- Учтем, что \(k\) может быть как положительным, так и отрицательным:
\[
k = \pm 2
\]
### б) \(\vec{a}(18; 24)\)
- Запишем вектор \(\vec{a}\) в координатной форме:
\[
\vec{a} = (18, 24)
\]
- Найдем длину вектора \(\vec{a}\):
\[
|\vec{a}| = \sqrt{18^2 + 24^2} = \sqrt{324 + 576} = \sqrt{900} = 30
\]
- Запишем уравнение для длины вектора \(k\vec{a}\):
\[
|k\vec{a}| = 10
\]
- Подставим длину вектора \(\vec{a}\) в уравнение:
\[
|k| \cdot 30 = 10
\]
- Решим уравнение относительно \(k\):
\[
|k| = \frac{10}{30} = \frac{1}{3}
\]
- Учтем, что \(k\) может быть как положительным, так и отрицательным:
\[
k = \pm \frac{1}{3}
\]
Таким образом, решения задачи:
- а) \(k = \pm 2\)
- б) \(k = \pm \frac{1}{3}\)