Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Информация о книге не найдена

Условие

Начертите равносторонний треугольник \(АВС\). а) Постройте угол между векторами \(\vec{СА}\) и \(\vec{AB}\). Какова его гра­дусная мера? б) Постройте вектор \(\vec{AV} - \fraq{1}{2}\vec{АС}\). Какой угол он образует с векто­ром \(\vec{ВС}\)? в) Постройте вектор \(\vec{СО} = \fraq{1}{2}(\vec{СА} + \vec{СВ})\).

Ответ

NaN

Решение № 40617:

Для решения задачи, связанной с равносторонним треугольником \(ABC\), выполним следующие шаги:

1. Начертите равносторонний треугольник \(ABC\).
2. Постройте угол между векторами \(\vec{CA}\) и \(\vec{AB}\):
   1. Рассмотрим вектор \(\vec{CA}\). Он направлен от вершины \(C\) к вершине \(A\).
   2. Рассмотрим вектор \(\vec{AB}\). Он направлен от вершины \(A\) к вершине \(B\).
   3. Угол между векторами \(\vec{CA}\) и \(\vec{AB}\) равен \(180^\circ - 60^\circ = 120^\circ\), так как в равностороннем треугольнике каждый угол равен \(60^\circ\).
3. Постройте вектор \(\vec{AV} - \frac{1}{2}\vec{AC}\):
   1. Рассмотрим вектор \(\vec{AV}\). Он направлен от вершины \(A\) к вершине \(V\), где \(V\) — точка, лежащая на прямой, проходящей через \(A\) и \(C\).
   2. Рассмотрим вектор \(\frac{1}{2}\vec{AC}\). Он направлен от вершины \(A\) к середине отрезка \(AC\).
   3. Вектор \(\vec{AV} - \frac{1}{2}\vec{AC}\) направлен от вершины \(A\) к точке, которая является серединой отрезка \(AC\).
   4. Угол между вектором \(\vec{AV} - \frac{1}{2}\vec{AC}\) и вектором \(\vec{BC}\) равен \(90^\circ\), так как \(\vec{AV} - \frac{1}{2}\vec{AC}\) перпендикулярен \(\vec{BC}\) в равностороннем треугольнике.
4. Постройте вектор \(\vec{CO} = \frac{1}{2}(\vec{CA} + \vec{CB})\):
   1. Рассмотрим вектор \(\vec{CA}\). Он направлен от вершины \(C\) к вершине \(A\).
   2. Рассмотрим вектор \(\vec{CB}\). Он направлен от вершины \(C\) к вершине \(B\).
   3. Вектор \(\frac{1}{2}(\vec{CA} + \vec{CB})\) направлен от вершины \(C\) к середине отрезка \(AB\), так как он представляет собой среднее арифметическое векторов \(\vec{CA}\) и \(\vec{CB}\).
   4. Этот вектор является радиусом описанной окружности треугольника \(ABC\), и он перпендикулярен отрезку \(AB\), так как в равностороннем треугольнике центр описанной окружности совпадает с центром тяжести.

Таким образом, мы выполнили все шаги задачи и нашли необходимые углы и вектора.