Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Информация о книге не найдена

Условие

Может ли скалярное произведение векторов быть равным произ­ведению их длин? Если может, то в каком случае?

Ответ

NaN

Решение № 40615:

1. Рассмотрим скалярное произведение двух векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\). Скалярное произведение определяется как: \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos \theta \] где \(|\vec{a}|\) и \(|\vec{b}|\) — длины векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\), а \(\theta\) — угол между ними.
2. Скалярное произведение будет равно произведению их длин, если: \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \]
3. Сравним обе части уравнения: \[ |\vec{a}| |\vec{b}| \cos \theta = |\vec{a}| |\vec{b}| \]
4. Разделим обе части уравнения на \(|\vec{a}| |\vec{b}|\) (предполагая, что \(|\vec{a}| \neq 0\) и \(|\vec{b}| \neq 0\)): \[ \cos \theta = 1 \]
5. Угол \(\theta\), для которого \(\cos \theta = 1\), равен \(0\) радиан (или \(0\) градусов). Это означает, что векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) направлены в одну сторону (коллинеарны и сонаправлены).
6. Таким образом, скалярное произведение векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) равно произведению их длин тогда и только тогда, когда векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) коллинеарны и сонаправлены.

Ответ: Скалярное произведение векторов может быть равно произведению их длин, если векторы коллинеарны и сонаправлены.