Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Информация о книге не найдена

Условие

Диагонали квадрата \(АВСD\) пересекаются в точ­ке \(О\) (рис. 110). Найдите угол между векторами: а) \(\vec{АС}\) и \(\vec{АD}\); б) \(\vec{OB}\) и \(\vec{OC}\); в) \(\vec{BС}\) и \(\vec{CD}\); г) \(\vec{АС}\) и \(\vec{DA}\); д) \(\vec{АO}\) и \(\vec{АC}\); е) \(\vec{АB}\) и \(\vec{CD}\).

Ответ

NaN

Решение № 40612:

Для решения задачи о нахождении углов между векторами в квадрате \(ABCD\), где диагонали пересекаются в точке \(O\), выполним следующие шаги:

1. Рассмотрим квадрат \(ABCD\) с диагоналями, пересекающимися в точке \(O\).
2. Определим угол между векторами \(\vec{AC}\) и \(\vec{AD}\):
   • Вектор \(\vec{AC}\) проходит по диагонали квадрата.
   • Вектор \(\vec{AD}\) проходит по стороне квадрата.
   • Угол между диагональю и стороной квадрата равен \(45^\circ\).
   Ответ: \(45^\circ\).
3. Определим угол между векторами \(\vec{OB}\) и \(\vec{OC}\):
   • Вектор \(\vec{OB}\) проходит по половине диагонали квадрата.
   • Вектор \(\vec{OC}\) также проходит по половине диагонали квадрата.
   • Угол между половинами диагоналей квадрата равен \(90^\circ\).
   Ответ: \(90^\circ\).
4. Определим угол между векторами \(\vec{BC}\) и \(\vec{CD}\):
   • Вектор \(\vec{BC}\) проходит по стороне квадрата.
   • Вектор \(\vec{CD}\) также проходит по стороне квадрата.
   • Угол между сторонами квадрата равен \(90^\circ\).
   Ответ: \(90^\circ\).
5. Определим угол между векторами \(\vec{AC}\) и \(\vec{DA}\):
   • Вектор \(\vec{AC}\) проходит по диагонали квадрата.
   • Вектор \(\vec{DA}\) проходит по стороне квадрата в обратном направлении.
   • Угол между диагональю и стороной квадрата равен \(45^\circ\).
   Ответ: \(45^\circ\).
6. Определим угол между векторами \(\vec{AO}\) и \(\vec{AC}\):
   • Вектор \(\vec{AO}\) проходит по половине диагонали квадрата.
   • Вектор \(\vec{AC}\) проходит по диагонали квадрата.
   • Угол между половиной диагонали и диагональю квадрата равен \(0^\circ\).
   Ответ: \(0^\circ\).
7. Определим угол между векторами \(\vec{AB}\) и \(\vec{CD}\):
   • Вектор \(\vec{AB}\) проходит по стороне квадрата.
   • Вектор \(\vec{CD}\) проходит по стороне квадрата.
   • Угол между сторонами квадрата равен \(90^\circ\).
   Ответ: \(90^\circ\).

Таким образом, решения задачи о нахождении углов между векторами в квадрате \(ABCD\) следующие:

1. Угол между \(\vec{AC}\) и \(\vec{AD}\): \(45^\circ\).
2. Угол между \(\vec{OB}\) и \(\vec{OC}\): \(90^\circ\).
3. Угол между \(\vec{BC}\) и \(\vec{CD}\): \(90^\circ\).
4. Угол между \(\vec{AC}\) и \(\vec{DA}\): \(45^\circ\).
5. Угол между \(\vec{AO}\) и \(\vec{AC}\): \(0^\circ\).
6. Угол между \(\vec{AB}\) и \(\vec{CD}\): \(90^\circ\).