Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Информация о книге не найдена

Условие

Дан ненулевой вектор \(\vec{а}\). Определите знак числа \(k\), если: а) векторы \(\vec{a}\) и \(k\vec{a}\) сонаправлены; б) векторы \(-2\vec{а}\) и \(k\vec{a}\) сонаправлены; в) векторы \(k\vec{a}\) и \($k^2$\vec{a}\) противоположно направлены.

Ответ

NaN

Решение № 40611:

Для решения задачи определения знака числа \(k\) в зависимости от направления векторов, выполним следующие шаги: ### а) Векторы \(\vec{a}\) и \(k\vec{a}\) сонаправлены

1. Векторы \(\vec{a}\) и \(k\vec{a}\) сонаправлены, если \(k > 0\).
2. Действительно, если \(k > 0\), то \(k\vec{a}\) будет иметь то же направление, что и \(\vec{a}\).

### б) Векторы \(-2\vec{a}\) и \(k\vec{a}\) сонаправлены

1. Векторы \(-2\vec{a}\) и \(k\vec{a}\) сонаправлены, если \(k < 0\).
2. Действительно, если \(k < 0\), то \(k\vec{a}\) будет иметь противоположное направление \(\vec{a}\), что совпадает с направлением \(-2\vec{a}\).

### в) Векторы \(k\vec{a}\) и \(k^2\vec{a}\) противоположно направлены

1. Векторы \(k\vec{a}\) и \(k^2\vec{a}\) противоположно направлены, если \(k < 0\).
2. Действительно, если \(k < 0\), то \(k^2 > 0\), и \(k^2\vec{a}\) будет иметь то же направление, что и \(\vec{a}\).
3. Таким образом, \(k\vec{a}\) будет иметь противоположное направление \(k^2\vec{a}\).

Таким образом, знак числа \(k\) в зависимости от условий задачи: - а) \(k > 0\) - б) \(k < 0\) - в) \(k < 0\)