Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Начальные сведения о векторах,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

Длина вектора \(\vec{а}(m - 3; m - 1)\) равна 10. Найдите \(m\).

Ответ

9 или -5.

Решение № 40565:

Для решения задачи Длина вектора \(\vec{a}(m - 3; m - 1)\) равна 10. Найдите \(m\) выполним следующие шаги:

1. Запишем уравнение для длины вектора: \[ \sqrt{(m-3)^2 + (m-1)^2} = 10 \]
2. Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: \[ (m-3)^2 + (m-1)^2 = 100 \]
3. Раскроем скобки и упростим выражение: \[ (m-3)^2 = m^2 - 6m + 9 \] \[ (m-1)^2 = m^2 - 2m + 1 \] \[ (m^2 - 6m + 9) + (m^2 - 2m + 1) = 100 \] \[ 2m^2 - 8m + 10 = 100 \]
4. Перенесем все члены в одну сторону уравнения: \[ 2m^2 - 8m + 10 - 100 = 0 \] \[ 2m^2 - 8m - 90 = 0 \]
5. Разделим все члены уравнения на 2, чтобы упростить его: \[ m^2 - 4m - 45 = 0 \]
6. Решим квадратное уравнение \(m^2 - 4m - 45 = 0\). Для этого найдем дискриминант \(D\): \[ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-45) = 16 + 180 = 196 \]
7. Найдем корни уравнения: \[ m = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 \pm \sqrt{196}}{2} = \frac{4 \pm 14}{2} \] \[ m_1 = \frac{4 + 14}{2} = 9 \] \[ m_2 = \frac{4 - 14}{2} = -5 \]

Таким образом, решение уравнения для длины вектора \(\vec{a}(m - 3; m - 1)\) равно 10 дает два возможных значения для \(m\): Ответ: \(m = 9\) или \(m = -5\).