Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Начальные сведения о векторах,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

В прямоугольной трапеции \(АBСD АD \paralle BС\), \(АВ = 4\), \(АD = 7\), \(\angle D = 45^\circ\). Найдите длины векторов \(\vec{ВС}\), \(\vec{СD}\) и \(\vec{ВD}\).

Ответ

3, \(4\sqrt{2}\), \(\sqrt{65}\).

Решение № 40560:

Для решения задачи о нахождении длин векторов \(\vec{BC}\), \(\vec{CD}\) и \(\vec{BD}\) в прямоугольной трапеции \(ABCD\) с \(AD \parallel BC\), \(AB = 4\), \(AD = 7\) и \(\angle D = 45^\circ\), выполним следующие шаги:

1. Запишем условия задачи: \[ AD \parallel BC, \quad AB = 4, \quad AD = 7, \quad \angle D = 45^\circ \]
2. Рассмотрим треугольник \(ABD\). Поскольку \(ABD\) — прямоугольный треугольник с \(\angle D = 45^\circ\), то \(\angle BAD = 45^\circ\) и \(\angle ABD = 90^\circ\).
3. Найдем длину \(BD\). В прямоугольном треугольнике \(ABD\) с катетами \(AB\) и \(AD\) и гипотенузой \(BD\), используем теорему Пифагора: \[ BD = \sqrt{AB^2 + AD^2} \] Подставим значения: \[ BD = \sqrt{4^2 + 7^2} = \sqrt{16 + 49} = \sqrt{65} \]
4. Найдем длину \(BC\). Поскольку \(AD \parallel BC\) и \(ABCD\) — прямоугольная трапеция, то \(BC = AD = 7\).
5. Найдем длину \(CD\). Поскольку \(AD \parallel BC\) и \(ABCD\) — прямоугольная трапеция, то \(CD = AB = 4\).

Таким образом, длины векторов: \[ \vec{BC} = 7, \quad \vec{CD} = 4, \quad \vec{BD} = \sqrt{65} \] Ответ: \[ \vec{BC} = 7, \quad \vec{CD} = 4, \quad \vec{BD} = \sqrt{65} \]