Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Начальные сведения о векторах,
Задача в следующих классах: 9 класс
Сложность задачи : 1
Информация о книге не найдена
Условие
Найдите координаты и длину вектора \(\vec{АВ}\), если:
а) \(А(-3; 1)\), \(В(5; -5)\);
б) \(А(12; 0)\), \(В(0; -5)\).
Ответ
а) \(\vec{АВ}(8; -6)\), \(|\vec{AB}| = 10\);
б) \(\vec{АВ}(-12; -5)\), \(|\vec{AB}| = 13\).
Решение № 40555:
Для решения задачи найти координаты и длину вектора \(\vec{AB}\) в двух случаях, выполним следующие шаги:
### а) \(A(-3; 1)\), \(B(5; -5)\)
- Найдем координаты вектора \(\vec{AB}\):
\[
\vec{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A)
\]
Подставим координаты точек \(A\) и \(B\):
\[
\vec{AB} = (5 - (-3), -5 - 1) = (5 + 3, -5 - 1) = (8, -6)
\]
- Найдем длину вектора \(\vec{AB}\):
\[
|\vec{AB}| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}
\]
Подставим координаты вектора \(\vec{AB}\):
\[
|\vec{AB}| = \sqrt{8^2 + (-6)^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10
\]
### б) \(A(12; 0)\), \(B(0; -5)\)
- Найдем координаты вектора \(\vec{AB}\):
\[
\vec{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A)
\]
Подставим координаты точек \(A\) и \(B\):
\[
\vec{AB} = (0 - 12, -5 - 0) = (-12, -5)
\]
- Найдем длину вектора \(\vec{AB}\):
\[
|\vec{AB}| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}
\]
Подставим координаты вектора \(\vec{AB}\):
\[
|\vec{AB}| = \sqrt{(-12)^2 + (-5)^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13
\]
Таким образом, решения задачи:
- Для случая а) координаты вектора \(\vec{AB}\) равны \((8, -6)\), а его длина равна 10.
- Для случая б) координаты вектора \(\vec{AB}\) равны \((-12, -5)\), а его длина равна 13.