Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Начальные сведения о векторах,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Найдите длину вектора \(\vec{АВ}\), если: а) \(\vec{АВ}(7; 24)\); б) \(А(0; -1)\), \(В(3; -5)\); в) \(А(2; -4)\), \(В(2; -1)\).

Ответ

а) 25; б) 5; в) 3.

Решение № 40554:

Для решения задачи о нахождении длины вектора \(\vec{AB}\) в различных случаях, выполним следующие шаги: ### а) \(\vec{AB}(7; 24)\)

1. Вычислим длину вектора \(\vec{AB}\) по формуле длины вектора: \[ |\vec{AB}| = \sqrt{x^2 + y^2} \]
2. Подставим координаты вектора \(\vec{AB}(7; 24)\) в формулу: \[ |\vec{AB}| = \sqrt{7^2 + 24^2} \]
3. Вычислим значения под корнем: \[ |\vec{AB}| = \sqrt{49 + 576} \]
4. Сложим значения под корнем: \[ |\vec{AB}| = \sqrt{625} \]
5. Извлечем корень: \[ |\vec{AB}| = 25 \]

### б) \(A(0; -1)\), \(B(3; -5)\)

1. Найдем координаты вектора \(\vec{AB}\) по формуле: \[ \vec{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A) \]
2. Подставим координаты точек \(A(0; -1)\) и \(B(3; -5)\): \[ \vec{AB} = (3 - 0, -5 - (-1)) \]
3. Упростим выражение: \[ \vec{AB} = (3, -4) \]
4. Вычислим длину вектора \(\vec{AB}\) по формуле длины вектора: \[ |\vec{AB}| = \sqrt{x^2 + y^2} \]
5. Подставим координаты вектора \(\vec{AB}(3; -4)\) в формулу: \[ |\vec{AB}| = \sqrt{3^2 + (-4)^2} \]
6. Вычислим значения под корнем: \[ |\vec{AB}| = \sqrt{9 + 16} \]
7. Сложим значения под корнем: \[ |\vec{AB}| = \sqrt{25} \]
8. Извлечем корень: \[ |\vec{AB}| = 5 \]

### в) \(A(2; -4)\), \(B(2; -1)\)

1. Найдем координаты вектора \(\vec{AB}\) по формуле: \[ \vec{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A) \]
2. Подставим координаты точек \(A(2; -4)\) и \(B(2; -1)\): \[ \vec{AB} = (2 - 2, -1 - (-4)) \]
3. Упростим выражение: \[ \vec{AB} = (0, 3) \]
4. Вычислим длину вектора \(\vec{AB}\) по формуле длины вектора: \[ |\vec{AB}| = \sqrt{x^2 + y^2} \]
5. Подставим координаты вектора \(\vec{AB}(0; 3)\) в формулу: \[ |\vec{AB}| = \sqrt{0^2 + 3^2} \]
6. Вычислим значения под корнем: \[ |\vec{AB}| = \sqrt{0 + 9} \]
7. Сложим значения под корнем: \[ |\vec{AB}| = \sqrt{9} \]
8. Извлечем корень: \[ |\vec{AB}| = 3 \]

Таким образом, длины векторов \(\vec{AB}\) в различных случаях равны:

• а) 25
• б) 5
• в) 3