Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Начальные сведения о векторах,
Задача в следующих классах: 9 класс
Сложность задачи : 1
Информация о книге не найдена
Условие
Точка \(О\) - середина отрезка \(АВ\). Назовите пары равных векторов с концами в данных точках и докажите равенство этих векторов.
Ответ
NaN
Решение № 40551:
Для решения задачи о равенстве векторов с концами в данных точках, выполним следующие шаги:
- Определим векторы с концами в точках \(A\), \(B\) и \(O\):
- \(\overrightarrow{AO}\) — вектор из точки \(A\) в точку \(O\).
- \(\overrightarrow{OB}\) — вектор из точки \(O\) в точку \(B\).
- \(\overrightarrow{AB}\) — вектор из точки \(A\) в точку \(B\).
- Используем свойство векторов, согласно которому сумма векторов \(\overrightarrow{AO}\) и \(\overrightarrow{OB}\) равна вектору \(\overrightarrow{AB}\):
\[
\overrightarrow{AO} + \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{AB}
\]
- Так как точка \(O\) является серединой отрезка \(AB\), векторы \(\overrightarrow{AO}\) и \(\overrightarrow{OB}\) равны по длине и направлены в противоположные стороны. Это значит, что:
\[
\overrightarrow{AO} = -\overrightarrow{OB}
\]
- Подставим \(\overrightarrow{AO} = -\overrightarrow{OB}\) в уравнение из пункта 2:
\[
-\overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{AB}
\]
- Упростим выражение:
\[
0 = \overrightarrow{AB}
\]
Это уравнение показывает, что векторы \(\overrightarrow{AO}\) и \(\overrightarrow{OB}\) равны по модулю и направлены в противоположные стороны, что подтверждает их равенство.
Таким образом, пары равных векторов с концами в данных точках \(A\), \(B\) и \(O\) — это \(\overrightarrow{AO}\) и \(-\overrightarrow{OB}\).
Ответ: \(\overrightarrow{AO}\) и \(-\overrightarrow{OB}\).