Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Начальные сведения о векторах,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

В ромбе \(АВСD АС = 8\), \(ВD = 6\), \(О\) - точка пересечения диагоналей. Найдите длины векторов \(\vec{ОС}\), \(\vec{ВО}\), \(\vec{АВ}\).

Ответ

NaN

Решение № 40549:

Для решения задачи найдем длины векторов \(\vec{OC}\), \(\vec{BO}\) и \(\vec{AB}\) в ромбе \(ABCD\), где \(AC = 8\), \(BD = 6\), и \(O\) — точка пересечения диагоналей.

1. Поскольку \(ABCD\) — ромб, его диагонали пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам. Следовательно, точка \(O\) является серединой диагоналей \(AC\) и \(BD\).
2. Найдем длины половинок диагоналей: \[ AO = OC = \frac{AC}{2} = \frac{8}{2} = 4 \] \[ BO = OD = \frac{BD}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]
3. Теперь найдем длину вектора \(\vec{OC}\): \[ |\vec{OC}| = OC = 4 \]
4. Найдем длину вектора \(\vec{BO}\): \[ |\vec{BO}| = BO = 3 \]
5. Для нахождения длины вектора \(\vec{AB}\) используем теорему Пифагора в треугольнике \(AOB\): \[ AB = \sqrt{AO^2 + BO^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \]

Таким образом, длины векторов: \[ |\vec{OC}| = 4, \quad |\vec{BO}| = 3, \quad |\vec{AB}| = 5 \] Ответ: \(|\vec{OC}| = 4\), \(|\vec{BO}| = 3\), \(|\vec{AB}| = 5\).