Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Начальные сведения о векторах,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

В прямоугольнике \(АВСD АВ = 5\), \(ВС = 12\), точка \(Е\) - середина стороны \(ВС\). Найдите длины векторов \(\vec{АD}\), \(\vec{CE}\), \(\vec{АC}\), \(\vec{АE}\).

Ответ

NaN

Решение № 40548:

Для решения задачи найдем длины векторов \(\vec{AD}\), \(\vec{CE}\), \(\vec{AC}\), \(\vec{AE}\) в прямоугольнике \(ABCD\) с \(AB = 5\), \(BC = 12\) и точкой \(E\), которая является серединой стороны \(BC\).

1. Запишем известные длины сторон прямоугольника: \[ AB = 5, \quad BC = 12 \]
2. Определим длины сторон \(AD\) и \(CD\): Поскольку \(ABCD\) - прямоугольник, то: \[ AD = BC = 12, \quad CD = AB = 5 \]
3. Найдем длину вектора \(\vec{AD}\): \[ \vec{AD} = AD = 12 \]
4. Определим координаты точки \(E\), которая является серединой стороны \(BC\): \[ BE = EC = \frac{BC}{2} = \frac{12}{2} = 6 \]
5. Найдем длину вектора \(\vec{CE}\): \[ \vec{CE} = EC = 6 \]
6. Найдем длину вектора \(\vec{AC}\): Применим теорему Пифагора для прямоугольного треугольника \(ABC\): \[ AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \]
7. Найдем длину вектора \(\vec{AE}\): Применим теорему Пифагора для прямоугольного треугольника \(AEC\), где \(AE\) - гипотенуза: \[ AE = \sqrt{AB^2 + BE^2} = \sqrt{5^2 + 6^2} = \sqrt{25 + 36} = \sqrt{61} \]

Таким образом, длины векторов: \[ \vec{AD} = 12, \quad \vec{CE} = 6, \quad \vec{AC} = 13, \quad \vec{AE} = \sqrt{61} \] Ответ: \[ \vec{AD} = 12, \quad \vec{CE} = 6, \quad \vec{AC} = 13, \quad \vec{AE} = \sqrt{61} \]