Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Начальные сведения о векторах,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Информация о книге не найдена

Условие

Известно, что \(\vec{a} = \vec{b}\). Верно ли, что: а) данные векторы имеют соответственно равные координаты; б) отрезки, изображающие данные векторы, обязательно совпа­дают; в) при откладывании от одной точки отрезки, изображающие дан­ные векторы, обязательно совпадают?

Ответ

NaN

Решение № 40545:

Для решения задачи о свойствах векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\), где \(\vec{a} = \vec{b}\), рассмотрим каждый из предложенных утверждений по отдельности.

1. Утверждение а): Данные векторы имеют соответственно равные координаты.
   • Векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) равны, если их координаты равны. Пусть \(\vec{a} = (a_1, a_2)\) и \(\vec{b} = (b_1, b_2)\).
   • Если \(\vec{a} = \vec{b}\), то \(a_1 = b_1\) и \(a_2 = b_2\).
   • Таким образом, утверждение верно.
2. Утверждение б): Отрезки, изображающие данные векторы, обязательно совпадают.
   • Векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) могут иметь разные начальные точки, но одинаковые длины и направления.
   • Таким образом, отрезки, изображающие эти векторы, не обязательно совпадают.
   • Утверждение неверно.
3. Утверждение в): При откладывании от одной точки отрезки, изображающие данные векторы, обязательно совпадают.
   • Если векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) равны и откладываются от одной точки, то отрезки, изображающие эти векторы, будут совпадать.
   • Таким образом, утверждение верно.

Таким образом, правильные утверждения: а) и в).