Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Начальные сведения о векторах,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Информация о книге не найдена

Условие

Определите вид четырехугольника \(АВСD\), если \(\vec{АВ} = \vec{DС}\).

Ответ

NaN

Решение № 40543:

Для решения задачи определения вида четырехугольника \(ABCD\), если \(\vec{AB} = \vec{DC}\), выполним следующие шаги:

1. Запишем условие задачи: \[ \vec{AB} = \vec{DC} \]
2. Интерпретируем векторное равенство: \[ \vec{AB} = \vec{DC} \implies \text{векторы } \vec{AB} \text{ и } \vec{DC} \text{ равны по длине и направлению.} \]
3. Выразим векторы через координаты точек: \[ \vec{AB} = \overrightarrow{B} - \overrightarrow{A}, \quad \vec{DC} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{D} \]
4. Подставим координаты векторов в уравнение: \[ \overrightarrow{B} - \overrightarrow{A} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{D} \]
5. Перенесем векторы на одну сторону уравнения: \[ \overrightarrow{B} - \overrightarrow{A} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{D} \implies \overrightarrow{B} + \overrightarrow{D} = \overrightarrow{A} + \overrightarrow{C} \]
6. Из равенства векторов следует, что диагонали четырехугольника пересекаются и делят друг друга пополам: \[ \text{Следовательно, четырехугольник } ABCD \text{ является параллелограммом.} \]

Таким образом, четырехугольник \(ABCD\) является параллелограммом. Ответ: параллелограмм.