Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Начальные сведения о векторах,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Информация о книге не найдена

Условие

Точка \(С\) - середина отрезка \(АВ\). Равны ли векторы \(\vec{АС}\) и \(\vec{ВС}\)? Равны ли векторы \(\vec{АС}\) и \(\vec{СВ}\)?

Ответ

NaN

Решение № 40541:

Для решения задачи о равенстве векторов \(\vec{АС}\) и \(\vec{ВС}\), а также \(\vec{АС}\) и \(\vec{СВ}\), выполним следующие шаги:

1. Запишем условие задачи: точка \(С\) - середина отрезка \(АВ\).
2. Определим векторы \(\vec{АС}\) и \(\vec{ВС}\):
   • \(\vec{АС}\) - вектор, направленный от точки \(А\) к точке \(С\).
   • \(\vec{ВС}\) - вектор, направленный от точки \(В\) к точке \(С\).
3. Поскольку точка \(С\) - середина отрезка \(АВ\), то: \[ \vec{АС} = -\vec{ВС} \] Это означает, что векторы \(\vec{АС}\) и \(\vec{ВС}\) равны по длине, но противоположны по направлению.
4. Теперь определим векторы \(\vec{АС}\) и \(\vec{СВ}\):
   • \(\vec{АС}\) - вектор, направленный от точки \(А\) к точке \(С\).
   • \(\vec{СВ}\) - вектор, направленный от точки \(С\) к точке \(В\).
5. Так как точка \(С\) - середина отрезка \(АВ\), то: \[ \vec{СВ} = \vec{АС} \] Это означает, что векторы \(\vec{АС}\) и \(\vec{СВ}\) равны по длине и направлению.

Таким образом, векторы \(\vec{АС}\) и \(\vec{ВС}\) равны по длине, но противоположны по направлению, а векторы \(\vec{АС}\) и \(\vec{СВ}\) равны. Ответ: векторы \(\vec{АС}\) и \(\vec{ВС}\) равны по длине, но противоположны по направлению; векторы \(\vec{АС}\) и \(\vec{СВ}\) равны.