Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Начальные сведения о векторах,
Задача в следующих классах: 9 класс
Сложность задачи : 3
Информация о книге не найдена
Условие
Векторы \(\vec{АВ}\) и \(\vec{ВС}\) коллинеарны. Лежит ли точка \(В\) на прямой \(АС\); на отрезке \(АС\)?
Ответ
NaN
Решение № 40540:
Для решения задачи о коллинеарности векторов \(\vec{АВ}\) и \(\vec{ВС}\) и определения положения точки \(В\) относительно прямой \(АС\) и отрезка \(АС\), выполним следующие шаги:
- Определим, что векторы \(\vec{АВ}\) и \(\vec{ВС}\) коллинеарны. Это означает, что они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. Условие коллинеарности можно записать как:
\[
\vec{АВ} = k \cdot \vec{ВС}
\]
где \(k\) — некоторое скалярное число.
- Рассмотрим возможные значения скаляра \(k\):
- Если \(k > 0\), векторы \(\vec{АВ}\) и \(\vec{ВС}\) направлены в одну сторону.
- Если \(k < 0\), векторы \(\vec{АВ}\) и \(\vec{ВС}\) направлены в противоположные стороны.
- Если \(k = 0\), точка \(В\) совпадает с точкой \(С\).
- Определим, лежит ли точка \(В\) на прямой \(АС\):
- Если \(k \neq 0\), точка \(В\) лежит на прямой \(АС\), так как векторы \(\vec{АВ}\) и \(\vec{ВС}\) коллинеарны и не равны нулю.
- Если \(k = 0\), точка \(В\) совпадает с точкой \(С\), что также подтверждает, что точка \(В\) лежит на прямой \(АС\).
- Определим, лежит ли точка \(В\) на отрезке \(АС\):
- Если \(|k| \leq 1\), точка \(В\) лежит на отрезке \(АС\), так как вектор \(\vec{АВ}\) короче или равен вектору \(\vec{АС}\).
- Если \(|k| > 1\), точка \(В\) лежит за пределами отрезка \(АС\), так как вектор \(\vec{АВ}\) длиннее вектора \(\vec{АС}\).
Таким образом, точка \(В\) лежит на прямой \(АС\). Чтобы определить, лежит ли точка \(В\) на отрезке \(АС\), необходимо знать значение скаляра \(k\).