Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Начальные сведения о векторах,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Информация о книге не найдена

Условие

На плоскости отмечены точки \(А\) и \(В\). Верно ли, что векторы \(\vec{АВ}\) и \(\vec{ВА}\): а) имеют одинаковые длины; б) сонаправлены; в) равны?

Ответ

NaN

Решение № 40539:

Рассмотрим задачу о векторах \(\vec{АВ}\) и \(\vec{ВА}\) на плоскости.

1. Определим векторы \(\vec{АВ}\) и \(\vec{ВА}\):
   • Вектор \(\vec{АВ}\) направлен от точки \(A\) к точке \(B\).
   • Вектор \(\vec{ВА}\) направлен от точки \(B\) к точке \(A\).
2. Анализ утверждений:
   • а) Имеют одинаковые длины:

     Длина вектора \(\vec{АВ}\) равна расстоянию между точками \(A\) и \(B\). Длина вектора \(\vec{ВА}\) также равна этому расстоянию. Таким образом, длины векторов \(\vec{АВ}\) и \(\vec{ВА}\) равны.

   • б) Сонаправлены:

     Векторы \(\vec{АВ}\) и \(\vec{ВА}\) имеют противоположные направления. Вектор \(\vec{АВ}\) направлен от \(A\) к \(B\), а вектор \(\vec{ВА}\) направлен от \(B\) к \(A\). Следовательно, они не сонаправлены, а антипараллельны.

   • в) Равны:

     Для того чтобы два вектора были равны, они должны иметь одинаковые длины и направления. Хотя векторы \(\vec{АВ}\) и \(\vec{ВА}\) имеют одинаковые длины, их направления противоположны. Следовательно, векторы \(\vec{АВ}\) и \(\vec{ВА}\) не равны.

Таким образом, верно утверждение а): векторы \(\vec{АВ}\) и \(\vec{ВА}\) имеют одинаковые длины. Утверждения б) и в) неверны.