Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,
Задача в следующих классах: 9 класс
Сложность задачи : 2
Информация о книге не найдена
Условие
Докажите, что четырехугольник \(ABCD\) - ромб, если \(А(-1; 2)\), \(B(2; 3)\), \(С(3; 6)\), \(D(0; 5)\).
Ответ
NaN
Решение № 40295:
Для доказательства того, что четырехугольник \(ABCD\) является ромбом, необходимо показать, что все его стороны равны. Для этого сначала найдем длины всех сторон четырехугольника \(AB\), \(BC\), \(CD\) и \(DA\).
- Найдем длину стороны \(AB\).
- Используем формулу расстояния между двумя точками \(A(-1, 2)\) и \(B(2, 3)\):
\[
AB = \sqrt{(2 - (-1))^2 + (3 - 2)^2} = \sqrt{(2 + 1)^2 + 1^2} = \sqrt{3^2 + 1^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10}
\]
- Найдем длину стороны \(BC\).
- Используем формулу расстояния между двумя точками \(B(2, 3)\) и \(C(3, 6)\):
\[
BC = \sqrt{(3 - 2)^2 + (6 - 3)^2} = \sqrt{1^2 + 3^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10}
\]
- Найдем длину стороны \(CD\).
- Используем формулу расстояния между двумя точками \(C(3, 6)\) и \(D(0, 5)\):
\[
CD = \sqrt{(0 - 3)^2 + (5 - 6)^2} = \sqrt{(-3)^2 + (-1)^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10}
\]
- Найдем длину стороны \(DA\).
- Используем формулу расстояния между двумя точками \(D(0, 5)\) и \(A(-1, 2)\):
\[
DA = \sqrt{(-1 - 0)^2 + (2 - 5)^2} = \sqrt{(-1)^2 + (-3)^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10}
\]
- Сравним длины всех сторон:
\[
AB = BC = CD = DA = \sqrt{10}
\]
- Поскольку все стороны четырехугольника \(ABCD\) равны, четырехугольник \(ABCD\) является ромбом.
Таким образом, мы доказали, что четырехугольник \(ABCD\) является ромбом.