Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

Найдите длину медианы \(АМ\) треугольника \(АВС\), если \(А(-6; -3)\), \(B(-4; 3)\), \(С(-2; -1)\).

Ответ

5.

Решение № 40292:

Для решения задачи найти длину медианы \(AM\) треугольника \(ABC\) с вершинами \(A(-6; -3)\), \(B(-4; 3)\), \(C(-2; -1)\), выполним следующие шаги:

1. Найдем координаты точки \(M\), которая является серединой отрезка \(BC\).
2. Используем формулу середины отрезка: \[ M\left(\frac{x_B + x_C}{2}, \frac{y_B + y_C}{2}\right) \] Подставим координаты точек \(B\) и \(C\): \[ M\left(\frac{-4 + (-2)}{2}, \frac{3 + (-1)}{2}\right) = M\left(\frac{-6}{2}, \frac{2}{2}\right) = M(-3, 1) \]
3. Теперь найдем длину медианы \(AM\) с использованием формулы расстояния между двумя точками: \[ AM = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] где \(A(-6, -3)\) и \(M(-3, 1)\).
4. Подставим координаты точек \(A\) и \(M\) в формулу: \[ AM = \sqrt{(-3 - (-6))^2 + (1 - (-3))^2} \] Упростим выражение: \[ AM = \sqrt{(-3 + 6)^2 + (1 + 3)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]

Таким образом, длина медианы \(AM\) треугольника \(ABC\) равна 5. Ответ: 5