Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

На отрезке \(AD\) отмечены точки \(B\) и \(С\) так, что \(АВ = ВС = СD\). Най­дите координаты точки \(D\), если \(А(5; 2)\), \(B(3; 1)\).

Ответ

\(D(-1; -1)\).

Решение № 40288:

Для решения задачи найдем координаты точки \(D\), если известно, что \(A(5; 2)\), \(B(3; 1)\) и \(AB = BC = CD\).

1. Определим вектор \(\overrightarrow{AB}\): \[ \overrightarrow{AB} = (B_x - A_x, B_y - A_y) = (3 - 5, 1 - 2) = (-2, -1) \]
2. Так как \(AB = BC = CD\), то векторы \(\overrightarrow{BC}\) и \(\overrightarrow{CD}\) равны вектору \(\overrightarrow{AB}\): \[ \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{CD} = (-2, -1) \]
3. Найдем координаты точки \(C\). Для этого к координатам точки \(B\) прибавим вектор \(\overrightarrow{BC}\): \[ C = (B_x + \overrightarrow{BC}_x, B_y + \overrightarrow{BC}_y) = (3 - 2, 1 - 1) = (1, 0) \]
4. Найдем координаты точки \(D\). Для этого к координатам точки \(C\) прибавим вектор \(\overrightarrow{CD}\): \[ D = (C_x + \overrightarrow{CD}_x, C_y + \overrightarrow{CD}_y) = (1 - 2, 0 - 1) = (-1, -1) \]

Таким образом, координаты точки \(D\) равны \((-1, -1)\). Ответ: \((-1, -1)\)