Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

Точка \(С\) - середина отрезка \(АВ\), точка \(D\) - середина отрезка \(ВС\). Найдите координаты точки \(D\), если: а) \(А(-3; 3)\), \(B(5; -1)\); б) \(А(-2; -1)\), \(С(2; 3)\).

Ответ

а) \(D(3; 0)\); б) \(D(4; 5)\).

Решение № 40287:

Для решения задачи найдем координаты точки \(D\) в двух случаях: ### а) \(A(-3; 3)\), \(B(5; -1)\)

1. Найдем координаты точки \(C\), которая является серединой отрезка \(AB\). Используем формулу для нахождения координат середины отрезка: \[ C\left(\frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2}\right) \] Подставим координаты точек \(A\) и \(B\): \[ C\left(\frac{-3 + 5}{2}, \frac{3 + (-1)}{2}\right) = C\left(\frac{2}{2}, \frac{2}{2}\right) = C(1, 1) \]
2. Теперь найдем координаты точки \(D\), которая является серединой отрезка \(BC\). Используем ту же формулу: \[ D\left(\frac{x_B + x_C}{2}, \frac{y_B + y_C}{2}\right) \] Подставим координаты точек \(B\) и \(C\): \[ D\left(\frac{5 + 1}{2}, \frac{-1 + 1}{2}\right) = D\left(\frac{6}{2}, \frac{0}{2}\right) = D(3, 0) \]

Таким образом, координаты точки \(D\) в первом случае: \(D(3, 0)\). ### б) \(A(-2; -1)\), \(C(2; 3)\)

1. Найдем координаты точки \(D\), которая является серединой отрезка \(AC\). Используем формулу для нахождения координат середины отрезка: \[ D\left(\frac{x_A + x_C}{2}, \frac{y_A + y_C}{2}\right) \] Подставим координаты точек \(A\) и \(C\): \[ D\left(\frac{-2 + 2}{2}, \frac{-1 + 3}{2}\right) = D\left(\frac{0}{2}, \frac{2}{2}\right) = D(0, 1) \]

Таким образом, координаты точки \(D\) во втором случае: \(D(0, 1)\).