Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

Точка \(С(х; у)\) - середина отрезка с концами в точках \(А(-у; -4)\) и \(B(3; х)\). Найдите \(х\) и \(у\).

Ответ

\(х = 2\), \(у = -1\).

Решение № 40286:

Для решения задачи о нахождении координат точки \(C(x; y)\), которая является серединой отрезка с концами в точках \(A(-y; -4)\) и \(B(3; x)\), выполним следующие шаги:

1. Используем формулу координат середины отрезка: \[ C\left( \frac{x_1 + x_2}{2}; \frac{y_1 + y_2}{2} \right) \] где \(A(x_1, y_1)\) и \(B(x_2, y_2)\).
2. Подставим координаты точек \(A\) и \(B\) в формулу: \[ C\left( \frac{-y + 3}{2}; \frac{-4 + x}{2} \right) \]
3. Запишем уравнения для координат \(x\) и \(y\) точки \(C\): \[ x = \frac{-y + 3}{2} \] \[ y = \frac{-4 + x}{2} \]
4. Решим первое уравнение относительно \(x\): \[ x = \frac{-y + 3}{2} \]
5. Решим второе уравнение относительно \(y\): \[ y = \frac{-4 + x}{2} \]
6. Подставим выражение для \(x\) из первого уравнения во второе уравнение: \[ y = \frac{-4 + \left(\frac{-y + 3}{2}\right)}{2} \]
7. Упростим выражение: \[ y = \frac{-4 + \frac{-y + 3}{2}}{2} \] \[ y = \frac{-4 + \frac{-y + 3}{2}}{2} \] \[ y = \frac{-4 + \frac{-y + 3}{2}}{2} \] \[ y = \frac{-4 + \frac{-y + 3}{2}}{2} \] \[ y = \frac{-8 + (-y + 3)}{4} \] \[ y = \frac{-8 - y + 3}{4} \] \[ y = \frac{-5 - y}{4} \]
8. Решим полученное уравнение относительно \(y\): \[ 4y = -5 - y \] \[ 4y + y = -5 \] \[ 5y = -5 \] \[ y = -1 \]
9. Подставим \(y = -1\) в первое уравнение для нахождения \(x\): \[ x = \frac{-(-1) + 3}{2} \] \[ x = \frac{1 + 3}{2} \] \[ x = \frac{4}{2} \] \[ x = 2 \]

Таким образом, координаты точки \(C\) равны \(C(2; -1)\). Ответ: \(x = 2\), \(y = -1\).