Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

Дана точка \(А(-4; 3)\). Найдите точку \(В\) такую, чтобы отрезок \(АВ\) был параллелен одной из координатных осей, а его середина лежала: а) на оси абсцисс; б) на оси ординат.

Ответ

а) \(В(-4; -3)\); б) \(В(4; 3)\).

Решение № 40285:

Для решения задачи найдем координаты точки \(B\), чтобы отрезок \(AB\) был параллелен одной из координатных осей, а его середина лежала на оси абсцисс или ординат. ### а) Середина отрезка \(AB\) лежит на оси абсцисс

1. Запишем координаты точки \(A\): \(A(-4; 3)\).
2. Определим координаты середины отрезка \(AB\). Пусть \(B(x_B; y_B)\). Середина отрезка \(AB\) имеет координаты: \[ \left( \frac{-4 + x_B}{2}; \frac{3 + y_B}{2} \right) \]
3. Так как середина лежит на оси абсцисс, её ордината равна 0: \[ \frac{3 + y_B}{2} = 0 \]
4. Решим уравнение для \(y_B\): \[ 3 + y_B = 0 \implies y_B = -3 \]
5. Так как отрезок \(AB\) параллелен оси ординат, абсцисса точки \(B\) равна абсциссе точки \(A\): \[ x_B = -4 \]
6. Таким образом, координаты точки \(B\) будут: \[ B(-4; -3) \]

### б) Середина отрезка \(AB\) лежит на оси ординат

1. Запишем координаты точки \(A\): \(A(-4; 3)\).
2. Определим координаты середины отрезка \(AB\). Пусть \(B(x_B; y_B)\). Середина отрезка \(AB\) имеет координаты: \[ \left( \frac{-4 + x_B}{2}; \frac{3 + y_B}{2} \right) \]
3. Так как середина лежит на оси ординат, её абсцисса равна 0: \[ \frac{-4 + x_B}{2} = 0 \]
4. Решим уравнение для \(x_B\): \[ -4 + x_B = 0 \implies x_B = 4 \]
5. Так как отрезок \(AB\) параллелен оси абсцисс, ордината точки \(B\) равна ординате точки \(A\): \[ y_B = 3 \]
6. Таким образом, координаты точки \(B\) будут: \[ B(4; 3) \]

Таким образом, координаты точки \(B\) для двух случаев: - а) \(B(-4; -3)\) - б) \(B(4; 3)\)