Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Докажите, что треугольник с вершинами \(А(1; 0)\), \(B(2; \sqrt{3})\), \(С(3; 0)\) равносторонний.

Ответ

NaN

Решение № 40284:

Для доказательства того, что треугольник с вершинами \(A(1; 0)\), \(B(2; \sqrt{3})\), \(C(3; 0)\) является равносторонним, выполним следующие шаги:

1. Найдем длины всех сторон треугольника \(AB\), \(BC\) и \(AC\).
2. Для этого используем формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]
3. Найдем длину стороны \(AB\): \[ AB = \sqrt{(2 - 1)^2 + (\sqrt{3} - 0)^2} = \sqrt{1 + 3} = \sqrt{4} = 2 \]
4. Найдем длину стороны \(BC\): \[ BC = \sqrt{(3 - 2)^2 + (0 - \sqrt{3})^2} = \sqrt{1 + 3} = \sqrt{4} = 2 \]
5. Найдем длину стороны \(AC\): \[ AC = \sqrt{(3 - 1)^2 + (0 - 0)^2} = \sqrt{4} = 2 \]
6. Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника: \(AB = 2\), \(BC = 2\), \(AC = 2\).
7. Поскольку все стороны треугольника равны, треугольник \(ABC\) является равносторонним.

Таким образом, треугольник с вершинами \(A(1; 0)\), \(B(2; \sqrt{3})\), \(C(3; 0)\) является равносторонним.