Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Докажите, что в треугольнике с вершинами \(А(-6; 5)\), \(B(2; -10)\), \(С(-13; -18)\) углы \(А\) и \(С\) равны.

Ответ

NaN

Решение № 40283:

Для доказательства того, что углы \(A\) и \(C\) в треугольнике с вершинами \(A(-6; 5)\), \(B(2; -10)\), \(C(-13; -18)\) равны, можно воспользоваться теоремой о равенстве треугольников по двум сторонам и углу между ними.

1. Запишем координаты вершин треугольника: \[ A(-6; 5), \quad B(2; -10), \quad C(-13; -18) \]
2. Вычислим длины сторон треугольника. Для этого используем формулу расстояния между двумя точками \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\): \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]
3. Вычислим длину стороны \(AB\): \[ AB = \sqrt{(2 - (-6))^2 + (-10 - 5)^2} = \sqrt{(2 + 6)^2 + (-10 - 5)^2} = \sqrt{8^2 + (-15)^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17 \]
4. Вычислим длину стороны \(BC\): \[ BC = \sqrt{(2 - (-13))^2 + (-10 - (-18))^2} = \sqrt{(2 + 13)^2 + (-10 + 18)^2} = \sqrt{15^2 + 8^2} = \sqrt{225 + 64} = \sqrt{289} = 17 \]
5. Вычислим длину стороны \(AC\): \[ AC = \sqrt{(-13 - (-6))^2 + (-18 - 5)^2} = \sqrt{(-13 + 6)^2 + (-18 - 5)^2} = \sqrt{(-7)^2 + (-23)^2} = \sqrt{49 + 529} = \sqrt{578} \]
6. Заметим, что стороны \(AB\) и \(BC\) равны: \[ AB = BC = 17 \]
7. Поскольку \(AB = BC\), треугольник \(ABC\) является равнобедренным, где \(AB\) и \(BC\) — боковые стороны, а \(AC\) — основание.
8. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, углы \(A\) и \(C\) равны: \[ \angle A = \angle C \]

Таким образом, углы \(A\) и \(C\) в треугольнике \(ABC\) равны.