Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Найдите периметр треугольника \(АВС\), если \(А(-1; 2)\), \(B(2; 6)\), \(С(5; 2)\).

Ответ

16.

Решение № 40282:

Для нахождения периметра треугольника \(ABC\) с вершинами \(A(-1; 2)\), \(B(2; 6)\), \(С(5; 2)\) выполним следующие шаги:

1. Найдем длины сторон треугольника \(AB\), \(BC\) и \(AC\) с использованием формулы расстояния между двумя точками на плоскости: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]
2. Найдем длину стороны \(AB\): \[ AB = \sqrt{(2 - (-1))^2 + (6 - 2)^2} \] \[ AB = \sqrt{(2 + 1)^2 + (6 - 2)^2} \] \[ AB = \sqrt{3^2 + 4^2} \] \[ AB = \sqrt{9 + 16} \] \[ AB = \sqrt{25} \] \[ AB = 5 \]
3. Найдем длину стороны \(BC\): \[ BC = \sqrt{(5 - 2)^2 + (2 - 6)^2} \] \[ BC = \sqrt{3^2 + (-4)^2} \] \[ BC = \sqrt{9 + 16} \] \[ BC = \sqrt{25} \] \[ BC = 5 \]
4. Найдем длину стороны \(AC\): \[ AC = \sqrt{(5 - (-1))^2 + (2 - 2)^2} \] \[ AC = \sqrt{(5 + 1)^2 + 0^2} \] \[ AC = \sqrt{6^2} \] \[ AC = \sqrt{36} \] \[ AC = 6 \]
5. Найдем периметр треугольника \(ABC\): \[ P = AB + BC + AC \] \[ P = 5 + 5 + 6 \] \[ P = 16 \]

Таким образом, периметр треугольника \(ABC\) равен \(16\). Ответ: 16