Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Найдите \(х\), если: а) расстояние между точками \(М(2; 1)\) и \(N(х; -2)\) равно 5; б) расстояние между точками \(М(х; 0)\) и \(N(2; -1)\) равно 1.

Ответ

а) -2 или 6; б) 2.

Решение № 40281:

### а) Найдите \(x\), если расстояние между точками \(M(2; 1)\) и \(N(x; -2)\) равно 5.

1. Используем формулу расстояния между двумя точками: \[ \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]
2. Подставим координаты точек \(M(2; 1)\) и \(N(x; -2)\): \[ \sqrt{(x - 2)^2 + (-2 - 1)^2} = 5 \]
3. Упростим выражение внутри корня: \[ \sqrt{(x - 2)^2 + (-3)^2} = 5 \]
4. Возведем обе части уравнения в квадрат: \[ (x - 2)^2 + 9 = 25 \]
5. Упростим уравнение: \[ (x - 2)^2 = 16 \]
6. Решим квадратное уравнение: \[ x - 2 = \pm 4 \]
7. Найдем два возможных значения \(x\): \[ x - 2 = 4 \quad \Rightarrow \quad x = 6 \] \[ x - 2 = -4 \quad \Rightarrow \quad x = -2 \]

Таким образом, решения уравнения \(x = 6\) и \(x = -2\). ### б) Найдите \(x\), если расстояние между точками \(M(x; 0)\) и \(N(2; -1)\) равно 1.

1. Используем формулу расстояния между двумя точками: \[ \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]
2. Подставим координаты точек \(M(x; 0)\) и \(N(2; -1)\): \[ \sqrt{(x - 2)^2 + (0 - (-1))^2} = 1 \]
3. Упростим выражение внутри корня: \[ \sqrt{(x - 2)^2 + 1} = 1 \]
4. Возведем обе части уравнения в квадрат: \[ (x - 2)^2 + 1 = 1 \]
5. Упростим уравнение: \[ (x - 2)^2 = 0 \]
6. Решим уравнение: \[ x - 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 2 \]

Таким образом, решение уравнения \(x = 2\).