Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Найдите длину отрезка \(АВ\), если: а) \(А(-3; 8)\), \(B(5; 2)\); б) \(А(2; -1)\), \(B(-7; 0)\); в) \(А(5; 0)\), \(B(0; -12)\).

Ответ

а) 10; б) \(\sqrt{82}\); в) 13.

Решение № 40280:

Для нахождения длины отрезка \(AB\) между точками \(A(x_1, y_1)\) и \(B(x_2, y_2)\) используется формула расстояния между двумя точками в декартовой системе координат: \[ AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] Рассмотрим каждый случай отдельно. ### а) \(A(-3; 8)\), \(B(5; 2)\) 1. Запишем координаты точек: \[ A(-3, 8), \quad B(5, 2) \] 2. Подставим координаты в формулу: \[ AB = \sqrt{(5 - (-3))^2 + (2 - 8)^2} \] 3. Выполним вычисления внутри скобок: \[ AB = \sqrt{(5 + 3)^2 + (2 - 8)^2} = \sqrt{8^2 + (-6)^2} \] 4. Возведём числа в квадрат: \[ AB = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} \] 5. Извлечём корень: \[ AB = 10 \] ### б) \(A(2; -1)\), \(B(-7; 0)\) 1. Запишем координаты точек: \[ A(2, -1), \quad B(-7, 0) \] 2. Подставим координаты в формулу: \[ AB = \sqrt{(-7 - 2)^2 + (0 - (-1))^2} \] 3. Выполним вычисления внутри скобок: \[ AB = \sqrt{(-7 - 2)^2 + (0 + 1)^2} = \sqrt{(-9)^2 + 1^2} \] 4. Возведём числа в квадрат: \[ AB = \sqrt{81 + 1} = \sqrt{82} \] 5. Извлечём корень: \[ AB = \sqrt{82} \] ### в) \(A(5; 0)\), \(B(0; -12)\) 1. Запишем координаты точек: \[ A(5, 0), \quad B(0, -12) \] 2. Подставим координаты в формулу: \[ AB = \sqrt{(0 - 5)^2 + (-12 - 0)^2} \] 3. Выполним вычисления внутри скобок: \[ AB = \sqrt{(-5)^2 + (-12)^2} \] 4. Возведём числа в квадрат: \[ AB = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} \] 5. Извлечём корень: \[ AB = 13 \] ### Ответы: а) \(AB = 10\) б) \(AB = \sqrt{82}\) в) \(AB = 13\)