Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Даны точки \(А(-4; 0)\), \(В(-2; -2)\), \(С(0; -6)\), \(D(-2; -4)\). Докажите, что четырехугольник \(ABCD\) - параллелограмм.

Ответ

NaN

Решение № 40279:

Для доказательства того, что четырехугольник \(ABCD\) является параллелограммом, необходимо показать, что его противоположные стороны равны и параллельны.

1. Запишем координаты точек: \[ A(-4, 0), \quad B(-2, -2), \quad C(0, -6), \quad D(-2, -4) \]
2. Найдем векторы сторон четырехугольника:
   • Вектор \(\overrightarrow{AB}\): \[ \overrightarrow{AB} = B - A = (-2 - (-4), -2 - 0) = (2, -2) \]
   • Вектор \(\overrightarrow{DC}\): \[ \overrightarrow{DC} = C - D = (0 - (-2), -6 - (-4)) = (2, -2) \]
   • Вектор \(\overrightarrow{BC}\): \[ \overrightarrow{BC} = C - B = (0 - (-2), -6 - (-2)) = (2, -4) \]
   • Вектор \(\overrightarrow{DA}\): \[ \overrightarrow{DA} = A - D = (-4 - (-2), 0 - (-4)) = (-2, 4) \]
3. Сравним векторы противоположных сторон:
   • Векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{DC}\): \[ \overrightarrow{AB} = (2, -2), \quad \overrightarrow{DC} = (2, -2) \] Они равны.
   • Векторы \(\overrightarrow{BC}\) и \(\overrightarrow{DA}\): \[ \overrightarrow{BC} = (2, -4), \quad \overrightarrow{DA} = (-2, 4) \] Они противоположны, так как \(\overrightarrow{BC} = -\overrightarrow{DA}\).
4. Сделаем вывод: Поскольку противоположные стороны четырехугольника равны и параллельны, четырехугольник \(ABCD\) является параллелограммом.

Таким образом, мы доказали, что четырехугольник \(ABCD\) является параллелограммом.