Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Точка \(Е\) - середина отрезка \(СD\). Найдите координаты: а) точки \(Е\), если \(С(18; -2)\), \(D(6; 4)\); б) точки \(D\), если \(С(-5; 21)\), \(E(0; 1)\).

Ответ

а) \(Е(12; 1)\); б) \(D(5; -19)\).

Решение № 40277:

Для решения задачи найдем координаты точек \(E\) и \(D\) в соответствии с условиями задачи. ### Часть а) Найти координаты точки \(E\), если \(C(18; -2)\), \(D(6; 4)\):

1. Запишем координаты точек \(C\) и \(D\): \[ C(18; -2), \quad D(6; 4) \]
2. Точка \(E\) является серединой отрезка \(CD\). Для нахождения координат точки \(E\) воспользуемся формулами для нахождения координат середины отрезка: \[ E_x = \frac{C_x + D_x}{2}, \quad E_y = \frac{C_y + D_y}{2} \]
3. Подставим координаты точек \(C\) и \(D\) в формулы: \[ E_x = \frac{18 + 6}{2} = \frac{24}{2} = 12 \] \[ E_y = \frac{-2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]
4. Таким образом, координаты точки \(E\) будут: \[ E(12; 1) \]

### Часть б) Найти координаты точки \(D\), если \(C(-5; 21)\), \(E(0; 1)\):

1. Запишем координаты точек \(C\) и \(E\): \[ C(-5; 21), \quad E(0; 1) \]
2. Точка \(E\) является серединой отрезка \(CD\). Для нахождения координат точки \(D\) воспользуемся формулами для нахождения координат середины отрезка: \[ E_x = \frac{C_x + D_x}{2}, \quad E_y = \frac{C_y + D_y}{2} \]
3. Выразим координаты точки \(D\) через координаты точек \(C\) и \(E\): \[ D_x = 2E_x - C_x, \quad D_y = 2E_y - C_y \]
4. Подставим координаты точек \(C\) и \(E\) в формулы: \[ D_x = 2 \cdot 0 - (-5) = 5 \] \[ D_y = 2 \cdot 1 - 21 = 2 - 21 = -19 \]
5. Таким образом, координаты точки \(D\) будут: \[ D(5; -19) \]

Ответ: - а) Координаты точки \(E\) будут \(E(12; 1)\). - б) Координаты точки \(D\) будут \(D(5; -19)\).