Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Точка \(С\) - середина отрезка \(АВ\). Найдите координаты: а) точки \(В\), если \(А(2; -3)\), \(С(0,5; 1)\); б) точки \(А\), если \(С(0; -1)\), \(В(3; -3)\).

Ответ

а) \(В(-1; 5)\); б) \(А(-3; 1)\).

Решение № 40276:

### а) Найдите координаты точки \(В\), если \(А(2; -3)\), \(С(0,5; 1)\):

1. Запишем координаты точек \(A\) и \(C\): \[ A(2; -3), \quad C(0,5; 1) \]
2. Поскольку точка \(C\) является серединой отрезка \(AB\), координаты точки \(C\) находятся как среднее арифметическое координат точек \(A\) и \(B\): \[ C\left(\frac{x_A + x_B}{2}; \frac{y_A + y_B}{2}\right) \]
3. Подставим координаты точек \(A\) и \(C\) в формулу: \[ 0,5 = \frac{2 + x_B}{2}, \quad 1 = \frac{-3 + y_B}{2} \]
4. Решим уравнение для \(x_B\): \[ 0,5 = \frac{2 + x_B}{2} \implies 1 = 2 + x_B \implies x_B = -1 \]
5. Решим уравнение для \(y_B\): \[ 1 = \frac{-3 + y_B}{2} \implies 2 = -3 + y_B \implies y_B = 5 \]
6. Таким образом, координаты точки \(B\) равны: \[ B(-1; 5) \]

### б) Найдите координаты точки \(А\), если \(С(0; -1)\), \(В(3; -3)\):

1. Запишем координаты точек \(C\) и \(B\): \[ C(0; -1), \quad B(3; -3) \]
2. Поскольку точка \(C\) является серединой отрезка \(AB\), координаты точки \(C\) находятся как среднее арифметическое координат точек \(A\) и \(B\): \[ C\left(\frac{x_A + x_B}{2}; \frac{y_A + y_B}{2}\right) \]
3. Подставим координаты точек \(C\) и \(B\) в формулу: \[ 0 = \frac{x_A + 3}{2}, \quad -1 = \frac{y_A - 3}{2} \]
4. Решим уравнение для \(x_A\): \[ 0 = \frac{x_A + 3}{2} \implies 0 = x_A + 3 \implies x_A = -3 \]
5. Решим уравнение для \(y_A\): \[ -1 = \frac{y_A - 3}{2} \implies -2 = y_A - 3 \implies y_A = 1 \]
6. Таким образом, координаты точки \(A\) равны: \[ A(-3; 1) \]