Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,
Задача в следующих классах: 9 класс
Сложность задачи : 3
Информация о книге не найдена
Условие
Через точку \(С(-3; 4)\) проведите прямые, параллельные осям координат. Опишите с помощью неравенств условия, которым удовлетворяют все внутренние точки прямоугольника, образованного этими прямыми и осями координат.
Ответ
NaN
Решение № 40274:
Для решения задачи Через точку \(С(-3; 4)\) проведите прямые, параллельные осям координат. Опишите с помощью неравенств условия, которым удовлетворяют все внутренние точки прямоугольника, образованного этими прямыми и осями координат выполним следующие шаги:
- Определим координаты точки \(C\):
\[
C(-3; 4)
\]
- Проведем прямую, параллельную оси \(OX\), через точку \(C\). Эта прямая будет иметь уравнение:
\[
y = 4
\]
- Проведем прямую, параллельную оси \(OY\), через точку \(C\). Эта прямая будет иметь уравнение:
\[
x = -3
\]
- Определим границы прямоугольника, образованного этими прямыми и осями координат:
- Горизонтальная прямая \(y = 4\) проходит выше оси \(OX\).
- Вертикальная прямая \(x = -3\) проходит левее оси \(OY\).
- Определим неравенства, которым удовлетворяют все внутренние точки прямоугольника:
- По горизонтали: \(0 \leq y \leq 4\)
- По вертикали: \(-3 \leq x \leq 0\)
- Запишем систему неравенств, описывающую внутренние точки прямоугольника:
\[
\begin{cases}
0 \leq y \leq 4 \\
-3 \leq x \leq 0
\end{cases}
\]
Таким образом, условия, которым удовлетворяют все внутренние точки прямоугольника, образованного прямыми через точку \(C(-3; 4)\) и осями координат, описываются системой неравенств:
\[
\begin{cases}
0 \leq y \leq 4 \\
-3 \leq x \leq 0
\end{cases}
\]