Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,
Задача в следующих классах: 9 класс
Сложность задачи : 3
Информация о книге не найдена
Условие
Изобразите на координатной плоскости геометрическое место точек \(М(х; у)\), удовлетворяющих условию:
а) \(х \geq -3\);
б) \(у \leq 1\);
в) \(
\begin{equation*}
\begin{cases}
x = y,
|x| < 2.
\end{cases}
\end{equation*}
\)
Ответ
NaN
Решение № 40273:
Для решения задачи по изображению геометрического места точек \(M(x, y)\), удовлетворяющих условиям, выполним следующие шаги:
- Рассмотрим условие \(x \geq -3\):
- Это условие означает, что все точки будут находиться в правой полуплоскости, включая линию \(x = -3\).
- На координатной плоскости это будет выглядеть как область, включающая и лежащую справа от вертикальной линии \(x = -3\).
- Рассмотрим условие \(y \leq 1\):
- Это условие означает, что все точки будут находиться в нижней полуплоскости, включая линию \(y = 1\).
- На координатной плоскости это будет выглядеть как область, включающая и лежащую ниже горизонтальной линии \(y = 1\).
- Рассмотрим систему условий:
\[
\begin{cases}
x = y, \\
|x| < 2.
\end{cases}
\]
- Уравнение \(x = y\) представляет собой биссектрису первого и третьего квадрантов.
- Условие \(|x| < 2\) означает, что \(x\) находится в интервале \((-2, 2)\).
- Следовательно, \(y\) также находится в интервале \((-2, 2)\).
- На координатной плоскости это будет выглядеть как отрезок биссектрисы от точки \((-2, -2)\) до точки \((2, 2)\), не включая эти точки.
Теперь объединим все условия на координатной плоскости:
1. Область \(x \geq -3\) и \(y \leq 1\) будет пересечением правой полуплоскости и нижней полуплоскости.
2. Область, ограниченная условиями \(x = y\) и \(|x| < 2\), будет отрезком биссектрисы в пределах \((-2, 2)\).
Таким образом, геометрическое место точек \(M(x, y)\), удовлетворяющих всем условиям, будет включать:
- Точки, лежащие в правой полуплоскости \(x \geq -3\).
- Точки, лежащие в нижней полуплоскости \(y \leq 1\).
- Отрезок биссектрисы от \((-2, -2)\) до \((2, 2)\), не включая эти точки.
Ответ: Область пересечения указанных условий на координатной плоскости.