Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Информация о книге не найдена

Условие

Длина отрезка \(АВ\) равна 5. Могут ли: а) абсциссы точек \(А\) и \(В\) отличаться на 7; б) ординаты точек \(А\) и \(В\) отличаться на 5?

Ответ

NaN

Решение № 40272:

Для решения задачи о том, могут ли абсциссы или ординаты точек \(A\) и \(B\) отличаться на заданные значения, выполним следующие шаги: ### Часть а) Абсциссы точек \(A\) и \(B\) отличаются на 7

1. Запишем координаты точек \(A(x_1, y_1)\) и \(B(x_2, y_2)\).
2. Длина отрезка \(AB\) равна 5, поэтому используем формулу расстояния между двумя точками: \[ \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} = 5 \]
3. Если абсциссы точек \(A\) и \(B\) отличаются на 7, то: \[ |x_2 - x_1| = 7 \]
4. Подставим это значение в формулу расстояния: \[ \sqrt{7^2 + (y_2 - y_1)^2} = 5 \]
5. Возведем обе части уравнения в квадрат: \[ 7^2 + (y_2 - y_1)^2 = 5^2 \]
6. Упростим уравнение: \[ 49 + (y_2 - y_1)^2 = 25 \]
7. Вычтем 49 из обеих частей уравнения: \[ (y_2 - y_1)^2 = -24 \]
8. Поскольку квадрат числа не может быть отрицательным, это уравнение не имеет решений. Следовательно, абсциссы точек \(A\) и \(B\) не могут отличаться на 7.

### Часть б) Ординаты точек \(A\) и \(B\) отличаются на 5

1. Запишем координаты точек \(A(x_1, y_1)\) и \(B(x_2, y_2)\).
2. Длина отрезка \(AB\) равна 5, поэтому используем формулу расстояния между двумя точками: \[ \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} = 5 \]
3. Если ординаты точек \(A\) и \(B\) отличаются на 5, то: \[ |y_2 - y_1| = 5 \]
4. Подставим это значение в формулу расстояния: \[ \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + 5^2} = 5 \]
5. Возведем обе части уравнения в квадрат: \[ (x_2 - x_1)^2 + 25 = 25 \]
6. Упростим уравнение: \[ (x_2 - x_1)^2 = 0 \]
7. Следовательно: \[ x_2 - x_1 = 0 \] Это означает, что \(x_2 = x_1\), то есть абсциссы точек \(A\) и \(B\) равны.
8. Таким образом, ординаты точек \(A\) и \(B\) могут отличаться на 5, если абсциссы точек \(A\) и \(B\) равны.

### Ответ: а) Не могут. б) Могут.