Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,
Задача в следующих классах: 9 класс
Сложность задачи : 3
Информация о книге не найдена
Условие
Точка \(C\) - середина отрезка \(АВ\). Определите: а) ординату точки \(В\), если \(А($x_{1}$; 3), \(С($х_{2}$; 3)\); б) абсциссу точки \(А\), если \(С(-1; $y_{1}$)\) и \(В(-1; $у_{2}$)\). Какой из координатных осей параллелен отрезок \(АВ\) в каждом случае?
Ответ
NaN
Решение № 40271:
Для решения задачи выполним следующие шаги: ### Часть а) 1. **Запишем координаты точек:** - Точка \(A(x_1; 3)\) - Точка \(C(x_2; 3)\) 2. **Определим, что точка \(C\) является серединой отрезка \(AB\):** - Поскольку \(C\) - середина отрезка \(AB\), координаты точки \(C\) должны быть средними между координатами точек \(A\) и \(B\). 3. **Найдем координаты точки \(B\):** - Пусть координаты точки \(B\) будут \((x_3; y_3)\). - Поскольку \(C\) - середина отрезка \(AB\), координаты точки \(C\) можно выразить через координаты точек \(A\) и \(B\): \[ x_2 = \frac{x_1 + x_3}{2} \] \[ 3 = \frac{3 + y_3}{2} \] 4. **Решим уравнения для координат точки \(B\):** - Для абсциссы: \[ x_2 = \frac{x_1 + x_3}{2} \implies x_3 = 2x_2 - x_1 \] - Для ординаты: \[ 3 = \frac{3 + y_3}{2} \implies 6 = 3 + y_3 \implies y_3 = 3 \] 5. **Вывод:** - Ордината точки \(B\) равна 3. - Отрезок \(AB\) параллелен оси абсцисс, так как ординаты точек \(A\), \(C\) и \(B\) одинаковы. ### Часть б) 1. **Запишем координаты точек:** - Точка \(C(-1; y_1)\) - Точка \(B(-1; y_2)\) 2. **Определим, что точка \(C\) является серединой отрезка \(AB\):** - Поскольку \(C\) - середина отрезка \(AB\), координаты точки \(C\) должны быть средними между координатами точек \(A\) и \(B\). 3. **Найдем координаты точки \(A\):** - Пусть координаты точки \(A\) будут \((x_4; y_4)\). - Поскольку \(C\) - середина отрезка \(AB\), координаты точки \(C\) можно выразить через координаты точек \(A\) и \(B\): \[ -1 = \frac{x_4 - 1}{2} \] \[ y_1 = \frac{y_4 + y_2}{2} \] 4. **Решим уравнения для координат точки \(A\):** - Для абсциссы: \[ -1 = \frac{x_4 - 1}{2} \implies -2 = x_4 - 1 \implies x_4 = -1 \] - Для ординаты: \[ y_1 = \frac{y_4 + y_2}{2} \implies y_4 = 2y_1 - y_2 \] 5. **Вывод:** - Абсцисса точки \(A\) равна -1. - Отрезок \(AB\) параллелен оси ординат, так как абсциссы точек \(A\), \(C\) и \(B\) одинаковы. Таким образом, решение задачи: