Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Информация о книге не найдена

Условие

Определите, какие из координатных осей пересекает отрезок \(CD\), если: а) \(С(3; -2)\), \(D(8; 1)\); б) \(С(-4; -5)\), \(D(2; -3)\); в) \(С(1; -6)\), \(D(-7; 2)\).

Ответ

NaN

Решение № 40269:

Для решения задачи определения, какие из координатных осей пересекает отрезок \(CD\), выполним следующие шаги для каждого случая: ### а) \(С(3; -2)\), \(D(8; 1)\)

1. Определим, пересекает ли отрезок \(CD\) ось \(Ox\). Ось \(Ox\) пересекается, если у точек \(C\) и \(D\) разные знаки ординат (y-координат).
2. Проверим знаки ординат точек \(C\) и \(D\): \[ C(3; -2) \quad \text{и} \quad D(8; 1) \] Знаки ординат разные: \(-2\) и \(1\).
3. Следовательно, отрезок \(CD\) пересекает ось \(Ox\).
4. Определим, пересекает ли отрезок \(CD\) ось \(Oy\). Ось \(Oy\) пересекается, если у точек \(C\) и \(D\) разные знаки абсцисс (x-координат).
5. Проверим знаки абсцисс точек \(C\) и \(D\): \[ C(3; -2) \quad \text{и} \quad D(8; 1) \] Знаки абсцисс одинаковые: \(3\) и \(8\).
6. Следовательно, отрезок \(CD\) не пересекает ось \(Oy\).

### б) \(С(-4; -5)\), \(D(2; -3)\)

1. Определим, пересекает ли отрезок \(CD\) ось \(Ox\). Ось \(Ox\) пересекается, если у точек \(C\) и \(D\) разные знаки ординат (y-координат).
2. Проверим знаки ординат точек \(C\) и \(D\): \[ C(-4; -5) \quad \text{и} \quad D(2; -3) \] Знаки ординат одинаковые: \(-5\) и \(-3\).
3. Следовательно, отрезок \(CD\) не пересекает ось \(Ox\).
4. Определим, пересекает ли отрезок \(CD\) ось \(Oy\). Ось \(Oy\) пересекается, если у точек \(C\) и \(D\) разные знаки абсцисс (x-координат).
5. Проверим знаки абсцисс точек \(C\) и \(D\): \[ C(-4; -5) \quad \text{и} \quad D(2; -3) \] Знаки абсцисс разные: \(-4\) и \(2\).
6. Следовательно, отрезок \(CD\) пересекает ось \(Oy\).

### в) \(С(1; -6)\), \(D(-7; 2)\)

1. Определим, пересекает ли отрезок \(CD\) ось \(Ox\). Ось \(Ox\) пересекается, если у точек \(C\) и \(D\) разные знаки ординат (y-координат).
2. Проверим знаки ординат точек \(C\) и \(D\): \[ C(1; -6) \quad \text{и} \quad D(-7; 2) \] Знаки ординат разные: \(-6\) и \(2\).
3. Следовательно, отрезок \(CD\) пересекает ось \(Ox\).
4. Определим, пересекает ли отрезок \(CD\) ось \(Oy\). Ось \(Oy\) пересекается, если у точек \(C\) и \(D\) разные знаки абсцисс (x-координат).
5. Проверим знаки абсцисс точек \(C\) и \(D\): \[ C(1; -6) \quad \text{и} \quad D(-7; 2) \] Знаки абсцисс разные: \(1\) и \(-7\).
6. Следовательно, отрезок \(CD\) пересекает ось \(Oy\).

Таким образом, отрезок \(CD\) пересекает: - а) ось \(Ox\); - б) ось \(Oy\); - в) обе оси \(Ox\) и \(Oy\).