№739

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, соотношения между сторонами прямоугольного треугольника, Решение прямоугольных треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге:
📖 Геометрия. Учебник для 8 класса общеобразовательных учебных заведений с обучением на русском языке
✍️ Авторы: Авторы не указаны
📌 Глава: Уровень В
🔢 Номер задачи: 739

Условие

Решите прямоугольный треугольник по разности острых углов \(\varphi\) и гипотенузе \(c\).

Ответ

\(a = c\sin{\alpha} = c\cos{\fraq{\varphi}{2}}\); \(b = c\sin{\fraq{\varphi}{2}}\).

Решение № 39994:

\(\alpha + \beta = 90^\circ \Rightarrow \beta = 90^\circ - \alpha\); тогда \(\alpha - \beta = \alpha - 90^\circ + \alpha = 2\alpha - 90^\circ = \varphi\); \(\alpha = \fraq{90^\circ + \varphi}{2}\); \(\beta = \fraq{90^\circ - \varphi}{2}\); тогда \(a = c\sin{\alpha} = c\cos{\fraq{\varphi}{2}}\); \(b = c\sin{\fraq{\varphi}{2}}\).