№731

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, соотношения между сторонами прямоугольного треугольника, Решение прямоугольных треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:
📖 Геометрия. Учебник для 8 класса общеобразовательных учебных заведений с обучением на русском языке
✍️ Авторы: Авторы не указаны
📌 Глава: Уровень Б
🔢 Номер задачи: 731

Условие

Диагонали ромба равны 10 см и 24 см. Найдите углы ромба.

Ответ

\(\approx 45^\circ\); \(\approx 135^\circ\).

Решение № 39986:

По свойству диагоналей ромба: \(AO = OC = AC : 2\); \(BO = OD = BD : 2\); \(AC\) и \(BD\) - биссектрисы, тогда: \(\tan{\fraq{\alpha}{2}} = \fraq{d_{1}}{2} : \fraq{d_{2}}{2} = \fraq{d_{1}}{d_{2}} = \fraq{10}{24} = \fraq{5}{12}\); \(\fraq{\alpha}{2} \approx 23^\circ\); \(\alpha = \angle BCD = \angle BAD \approx 45^\circ\); \(\angle ADC = \angle ABC \approx 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ\).