№719

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, соотношения между сторонами прямоугольного треугольника, Решение прямоугольных треугольников,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:
📖 Геометрия. Учебник для 8 класса общеобразовательных учебных заведений с обучением на русском языке
✍️ Авторы: Авторы не указаны
📌 Глава: Уровень А
🔢 Номер задачи: 719

Условие

Найдите длину трассы киевского фуни­кулера, если разность высот между нижней и верхней станциями равна 75 м, а синус угла наклона трассы к горизонту составляет \(\fraq{25}{74}\).

Ответ

\(a = c\sin{\alpha}; \(a = 20 \cdot 0,6 = 12\) (см); \(b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{20^2 - 12^2} = \sqrt{256}= 16\) (см).

Решение № 39974:

Для решения задачи о длине трассы киевского фуникулера, где разность высот между нижней и верхней станциями равна 75 м, а синус угла наклона трассы к горизонту составляет \(\frac{25}{74}\), выполним следующие шаги:

1. Запишем данные задачи: \[ \Delta h = 75 \, \text{м}, \quad \sin \theta = \frac{25}{74} \] где \(\Delta h\) — разность высот, \(\theta\) — угол наклона трассы к горизонту.
2. Используем тригонометрическое определение синуса: \[ \sin \theta = \frac{\Delta h}{L} \] где \(L\) — длина трассы.
3. Подставим известные значения: \[ \frac{25}{74} = \frac{75}{L} \]
4. Решим уравнение относительно \(L\): \[ L = \frac{75 \cdot 74}{25} \]
5. Выполним умножение и деление: \[ L = \frac{75 \cdot 74}{25} = \frac{5550}{25} = 222 \, \text{м} \]

Таким образом, длина трассы киевского фуникулера составляет \(222\) метра. Ответ: \(222\) метра.