№710

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, соотношения между сторонами прямоугольного треугольника, Вычисление значений тригонометрических функций ,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге:
📖 Геометрия. Учебник для 8 класса общеобразовательных учебных заведений с обучением на русском языке
✍️ Авторы: Авторы не указаны
📌 Глава: Уровень В
🔢 Номер задачи: 710

Условие

Докажите, что \(\tan(1^\circ) \cdot \tan(2^\circ) \cdot ... \cdot \tan(88^\circ) \cdot \tan(89^\circ) = 1\)

Ответ

NaN

Решение № 39965:

\(\tan(1^\circ) \cdot \tan(2^\circ) \cdot ... \cdot \tan(44^\circ) \cdot \tan(45^\circ) \cdot \tan(46^\circ) \cdot ... \cdot \tan(88^\circ) \cdot \tan(89^\circ) = \tan(1^\circ) \cdot \tan(2^\circ) \cdot ... \cdot \tan(44^\circ) \cdot \tan(45^\circ) \cdot \cot(45^\circ) \cdot \cot(90^\circ - 46^\circ) \cdot ... \cdot \cot(90^\circ - 88^\circ) \cdot \cot(90^\circ - 89^\circ) = \tan(1^\circ) \cdot \tan(2^\circ) \cdot ... \cdot \tan(44^\circ) \cdot \tan(45^\circ) \cdot \cot(44^\circ) \cdot ... \cdot \cot(2^\circ) \cdot \cot(1^\circ) = \tan(45^\circ) = 1\), что и требовалось доказать.