№685

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, подобие треугольников, соотношения между сторонами прямоугольного треугольника, Тригонометрические функции острого угла,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге:
📖 Геометрия. Учебник для 8 класса общеобразовательных учебных заведений с обучением на русском языке
✍️ Авторы: Авторы не указаны
📌 Глава: Уровень В
🔢 Номер задачи: 685

Условие

Упростите выражение: а) \(\fraq{\sin^3 \alpha}{\cos \alpha - \cos^3 \alpha}\); б) \(\tan^2 \alpha(1 - \sin \alpha)(1 + \sin \alpha)\); в) \(\fraq{1 + \tan^2 \alpha}{1 + \cot^2 \alpha}\).

Ответ

a) \(\tan \alpha\); б) \(\sin^2 \alpha\); в) \(\tan^2 \alpha\).

Решение № 39940:

a) \(\fraq{\sin^3 \alpha}{\cos \alpha - \cos^3 \alpha} = \fraq{\sin^3 \alpha}{\cos \alpha \cdot (1 - \cos^2 \alpha)} = \fraq{\sin^3 \alpha}{\cos \alpha \cdot \sin^2 \alpha} = \fraq{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \tan \alpha\); б) \(\tan^2 \alpha \cdot (1 - \sin \alpha)(1 + sin \alpha) = \tan^ \alpha(1 - \sin^2 \alpha) = \fraq{\sin^2 \alpha}{\cos^2 \alpha} \cdot \cos^2 \alpha = \sin^2 \alpha\); в) \(\fraq{1 + \tan^2 \alpha}{1 + \cot^2 \alpha} = \fraq{1}{\cos^2 \alpha} \cdot \sin^2 \alpha = \tan^2 \alpha\).